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如图，在矩形OABC中，AB=2，BC=4，点D是边AB的中点，反比例函数y1=kx（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2=mx+n（m≠0）．
（1）求反比例函数y1=kx（x＞0）的解析式和E点坐标；
（2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；
（3）若点M在反比例函数的图象上，点N在坐标轴上，是否存在以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由．
k
x
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）y=，E（2，2）；
（2）P（0，）；
（3）M（）或（3，）．
4
x
（2）P（0，
10
3
（3）M（
2
3
，
6
4
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/13 6:30:2组卷：552引用：1难度：0.4
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（x＞0）图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数y=1x（k＞0，x＜0）的图象于点B，过点A作AC⊥y轴于点C．y=kx
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②连结BC，若k=5，求△BOC的面积．
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发布：2025/6/13 1:0:1组卷：290引用：3难度：0.3 -
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（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．发布：2025/6/13 20:30:1组卷：3978引用：19难度：0.4 -
3．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数y1=mx的图象经过点B，则下列关于m,n的关系正确的是（ ）y2=nx发布：2025/6/13 20:30:1组卷：4138引用：55难度：0.5
