如图，已知直线AB交x轴于点A（-6，0），交y轴于点B（0，3），设点E的坐标为（-3，t），△ABE的面积为S．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点E不在直线AB上，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）若点E在直线AB的上方，S=2S△AOB，N是x轴上一点，M是直线AB上一点，是否存在△EMN是以M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）
（2）
；
（3）存在，（0，3）或（-4，1）．
y
=
1
2
x
+
3
（2）
S
=
3 t - 9 2 （ t ＞ 3 2 ） |
9 2 - 3 t （ t ＜ 3 2 ） |
（3）存在，（0，3）或（-4，1）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/7 8:0:9组卷：114引用：2难度：0.5
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1．如图，A（1，0），B（4，0），M（5，3）．动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动．设移动时间为t秒．
（1）当t=1时，求l的解析式；
（2）若l与线段BM有公共点，确定t的取值范围；
（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在y轴上．发布：2025/5/23 12:0:2组卷：1290引用：52难度：0.5 -
2．如图，直线y=-x-6与x轴交于点A，点B（-6，m）也在该直线上，点B关于x轴的对称点为点C，直线BC交x轴于点D，点E坐标为（0，12）．112
（1）m的值为 ，点C的坐标为 ；
（2）求直线AC的函数表达式；
（3）晶晶有个想法：“设S=S△ABD+S四边形DCEO.由点B与点C关于x轴对称易得S△ABD=S△ACD，而△ACD与四边形DCEO拼接后可看成△AOE，这样求S便转化为直接求△AOE的面积．”但经反复演算，发现S△AOE≠S，请通过计算解释她的想法错在哪里？发布：2025/5/23 2:30:1组卷：268引用：4难度：0.5 -
3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+m（m为常数）的图象交y轴于点B（0，4），交x轴于点C，点A的坐标为（0，8），过点A作AD∥OC，且AD=3OC，连接CD．
（1）求m的值和点D的坐标．
（2）求直线CD的解析式．
（3）东东设计了一个小程序：动点P从点D出发在线段DA上向点A运动，速度为每秒2个单位长度，同时动点Q从点B出发在线段BC上向点C运动，速度为每秒个单位长度，点Q到达点C后程序结束，设程序运行时间为t秒，当PQ与四边形ABCD的边平行时程序会发出警报声，求发出警报声时t的值．2发布：2025/5/23 21:30:2组卷：360引用：5难度：0.3
