如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/13 16:30:1组卷：1114引用：8难度：0.3
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1．约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点A（1，m），B（n,-4）是关于x的“黄金函数”y=ax2+bx+c（a≠0）上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，有结论①a+c=0；②b=4；③
a+14b+c＜0；④-1＜a＜0．则下列结论正确的是（ ）12发布：2025/6/14 11:0:2组卷：2232引用：14难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=ax2+3ax+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且S△ABC=10，点P为第二象限内抛物线上的一点，连接BP．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，若∠BPD=2∠BCO，求的值；ADDB
（3）如图2，设BP与AC的交点为Q，连接PC，是否存在点P，使S△PCQ=S△BCQ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/14 11:0:2组卷：762引用：7难度：0.1 -
3．已知，如图抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 11:0:2组卷：1044引用：17难度：0.1
