问题提出：已知矩形ABCD，点E为AB上的一点，EF⊥AB，交BD于点F．将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，则AE'与DF'的有怎样的数量关系．
问题探究
探究一：如图，已知正方形ABCD，点E为AB上的一点，EF⊥AB，交BD于点F．
（1）如图1，直接写出DFAE的值 22；
（2）将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；
探究二：如图，已知矩形ABCD，点E为AB上的一点，EF⊥AB，交BD于点F．
如图3，若四边形ABCD为矩形，ABBC=22，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0o＜α≤90o）得到△E'BF'（E、F的对应点分别为E'、F'点），连接AE'、DF'，则AE′DF′的值是否随着α的变化而变化．若变化，请说明变化情况；若不变，请求出AE′DF′的值．
一般规律
如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请直接写出AE'与DF'的数量关系．
问题解决
如图4，当BE=BA时，其他条件不变，△EBF绕点B顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜360°）当EA=ED时，直接写出此时α=30°或150°30°或150°．
拓展延伸
如图5，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交线段BC于点F，交线段AC于点M，连接AF交线段BD于点H．给出下列四个结论，①AE=EF；②2DE=CF；③S△AEM=S△MCF；④BE=DE+2BF；正确的结论有 33个．
DF
AE
2
2
AB
BC
2
2
AE
′
DF
′
AE
′
DF
′
2
2
【考点】四边形综合题．
【答案】；30°或150°；3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：655引用：3难度：0.3
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EM+MC的最小值就是线段 的长度，则EM+MC的最小值是 ；
（2）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=140°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M、N，
当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM=°．
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（1）如图1，M是BC边上一点，连接AM，MF，MF与CE相交于点N．
①若AE=，求AG的长；32
②在满足①的条件下，若EN=NC，求证：AM⊥BC；
（2）如图2，连接GF，H是GF上一点，连接EH．若∠EHG=∠EFG+∠CEF，且HF=2GH，求EF的长．
发布：2025/6/14 5:30:3组卷：1288引用：6难度：0.5
