古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（Thales,公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于180°”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．
（1）已知：如图1，在△ABC中，
求证：∠A+∠B+∠BCA=180°．
证明：延长线段BC至点F，并过点C作CE∥AB．
∵CE∥AB（已作），
∴

∠A

∠A

=∠1（两直线平行，内错角相等），

∠B

∠B

=∠2（两直线平行，同位角相等）．
∵

∠BCF=180°

∠BCF=180°

（平角的定义），
∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）．

【实践运用】
（2）如图2，线段4D、BC相交于点O，连接AB、CD，试证明：∠A+∠B=∠C+∠D．
【拓展提升】
（3）①如图3，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=34°，∠ADC=18°，则∠P的度数为

26°

26°

．
②如图4，直线AP平分∠FAD，CP平分∠BCE，若∠ABC=34°，∠ADC=18°，则∠P的度数为

26

26

°．