对于任意一个三位正整数，百位上的数字加上个位上的数字之和恰好等于十位上的数字，则称这个三位数为“牛转乾坤数”．例如：对于三位数451，4+1=5，则451是“牛转乾坤数”；对于三位数110，1+0=1，则110是“牛转乾坤数”．
（1）求证：任意一个“牛转乾坤数”一定能被11整除；
（2）在一个“牛转乾坤数”的十位与百位之间添加1得到一个新的四位数M，若M的各位数字之和为完全平方数，求所有满足条件的“牛转乾坤数”．
【考点】完全平方数．
【答案】（1）证明见解答；
（2）143或242或341或440．
（2）143或242或341或440．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/2 11:30:1组卷：747引用：2难度：0.3
