已知函数f（x）=x2-alnx,g（x）=（a-2）x+b,（a,b∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，求a的值；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）若关于x的方程f（x）=g（x）在区间（1，+∞）上有两个不相等的实数根x1，x2，证明：x1+x2＞a.
【答案】（1）2；
（2）当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增；
（3）证明见解答．
（2）当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，f（x）在（0，
2
a
2
2
a
2
（3）证明见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1028引用：3难度：0.1
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