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如图,直线PQ∥MN,一副直角三角板△ABC,△DEF中,∠EDF=90°,∠ABC=∠BAC=45°,∠DFE=30°,∠DEF=60°.

(1)若△DEF如图1摆放,当ED平分∠PEF时,证明:FD平分∠EFM.
(2)若△ABC,△DEF如图2摆放时,求∠PDE的度数.
(3)若图2中△ABC固定.将△DEF沿着AC方向平移,边DF与直线PQ相交于点G,作∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H(如图3),求∠GHF的度数.
(4)若图2中△DEF固定,(如图4)将△ABC绕点A顺时针旋转,2分钟转半圈,旋转至AC与直线AN首次重合的过程中,当线段BC与△DEF的一条边平行时,请求出旋转的时间.

【答案】(1)见解析;
(2)∠PDE的度数为15°;
(3)∠GHF=67.5°;
(4)△ABC绕点A顺时针旋转的时间为20或60或80时,线段BC与△DEF的一条边平行.
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/7 13:0:1组卷:98引用:4难度:0.4
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