已知抛物线y=ax2+bx+2（a,b为常数，a≠0）经过点A（-1，0），B（3，0），与y轴相交于点C，其对称轴与x轴相交于点E．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接BC，在该抛物线上是否存在点P，使∠PCB=∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）Q为x轴上方抛物线上的动点，过点Q作直线AQ，BQ，分别交抛物线的对称轴于点M，N，点Q在运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/4 8:0:8组卷：541引用：2难度：0.3
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1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．点P、Q分别是AB、BC上的动点，当点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设P、Q同时运动的时间为t秒（0＜t＜2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设△PBQ的面积为S，当t为何值时，△PBQ的面积最大，最大面积是多少？
（3）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？发布：2025/5/25 3:0:2组卷：420引用：6难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，点D（x,y）为抛物线上第一象限内的一个动点．
（1）求抛物线所对应的函数表达式；
（2）当△BCD的面积为3时，求点D的坐标；
（3）过点D作DE⊥BC，垂足为点E，是否存在点D，使得△CDE中的某个角等于∠ABC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 3:0:2组卷：2660引用：5难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标；
（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
发布：2025/5/25 3:0:2组卷：602引用：4难度：0.3
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