如图1，在圆O中，AB=AC，∠ACB=75°，点E在劣弧AC上运动，连接EC、BE，交AC于点F．
（1）求∠E的度数；
（2）当点E运动到使BE⊥AC时，如图2，连接AO并延长，交BE于点G，交BC于点D，交圆O于点M，求证：D为GM中点．

【答案】（1）30°．
（2）证明见解析部分．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1310引用：4难度：0.4

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1．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为
．
发布：2025/6/17 21:0:1组卷：1009引用：5难度：0.5
解析
2．Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．
（Ⅰ）如图①，求∠ODE的大小；
（Ⅱ）如图②，连接OC交DE于点F，若OF=CF，求∠A的大小．
发布：2025/6/18 2:30:1组卷：2269引用：2难度：0.1
解析
3．如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E．
（1）求证：DE=AF；
（2）若⊙O的半径为
3
2
，AB=
2
+
1
，求
AE
ED
的值．
发布：2025/6/17 22:0:1组卷：2956引用：5难度：0.3
解析

如图1，在圆O中，AB=AC，∠ACB=75°，点E在劣弧AC上运动，连接EC、BE，交AC于点F．（1）求∠E的度数；（2）当点E运动到使BE⊥AC时，如图2，连接AO并延长，交BE于点G，交BC于点D，交圆O于点M，求证：D为GM中点．