阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b2=（m+n2）2（其中a、b、m、n均为整数），
则有a+b2=m2+2n2+2mn2．∴a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为整数时，若a+b3=（m+n3）2，用含m、n的式子分别表示a、b,得：a=m2+3n2m2+3n2，b=2mn2mn；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：44+223=（ 11+113）2；
（3）若a+43=（m+n3）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？
3
+
2
2
=
（
1
+
2
）
2
a
+
b
2
=
（
m
+
n
2
）
2
a
+
b
2
=
m
2
+
2
n
2
+
2
mn
2
a
+
b
2
a
+
b
3
=
（
m
+
n
3
）
2
3
3
a
+
4
3
=
（
m
+
n
3
）
2
【答案】m2+3n2；2mn；4；2；1；1
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/14 8:0:9组卷：497引用：16难度：0.5
