类比是科学思维中的重要方法。
（1）某同学做“探究弹力与弹簧形变量的关系”的实验，如图甲所示，实验操作规范，正确画出了弹簧弹力F和形变量x的图像，如图乙所示。他根据图像斜率求出弹簧的劲度系数为k。之后他思考该实验过程克服弹力做功等于弹性势能增量，并求出弹性势能EP随x变化的表达式，因为这一过程弹力是变力做功，所以他类比了匀变速直线运动v-t图像求位移的微元求和法。请你利用这一方法写出弹性势能EP随x变化的表达式，取原长为弹性势能零势能点。
（2）当平行板电容器的两极板间是真空时，电容C与极板的正对面积S、极板间距离d的关系为C=S4πkd，k为静电力常量。对给定的平行板电容器充电，当该电容器极板所带电荷量Q变化时，两极板间的电势差U也随之变化。
①在如图丙所示的坐标系中画出电容器极板间电势差U与带电量Q的关系图像。电容器储存的电能等于电源搬运电荷从一个极板到另一个极板过程中，克服电场力所做的功。这一过程与克服弹力做功等于弹性势能增量类似，与之类比，推导电容器储存的电能EP表达式。
②若保持平行板电容器带电量Q、极板正对面积S不变，两极板间为真空，将板间距离由d1增大到d2，需要克服电场力做多少功？
③如果我们把单位体积内的电场能定义为电场能量密度，用We表示。试证明真空中平行板电容器的电场能量密度和两板间的电场强度平方成正比。（忽略两板外的电场）
C
=
S
4
πkd
【考点】探究弹簧弹力与形变量的关系．
【答案】（1）；（2）①
，；②；③证明见解析
E
p
=
1
2
k
x
2
，E
p
电
=
1
2
C
U
2
2
πk
Q
2
S
（
d
2
-
d
1
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：105引用：1难度：0.2
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1．某同学用如图甲所示的装置做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验时，先测量出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，分别测量出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：
（1）根据所测数据，在图乙所示的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线；砝码质量m（102g） 0 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 标尺刻度x/（10-2m0 15.00 18.94 22.82 26.78 30.66 34.60 42.00 54.50
（2）根据所测得的数据和关系曲线可以判断，力在 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律。这种规格弹簧的劲度系数为k=N/m。
发布：2024/12/29 16:30:1组卷：56引用：2难度：0.1 -
2．在“探究弹力和弹簧伸长的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示，所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．
（1）有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标图中，请作出F-L图线．
（2）由此图线可得出该弹簧的原长L0=cm,劲度系数k=N/m
发布：2024/12/29 16:0:1组卷：189引用：25难度：0.1 -
3．某同学在做探究弹力和弹簧伸长关系的实验中，设计了如图所示的实验装置。他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度后计算出弹簧的伸长量，将数据填在了下面的表中。（弹力始终未超过弹性限度）
1 2 3 4 5 6 弹簧伸长量L（cm） 0 1.00 2.03 3.00 4.20 5.03 弹力大小F（N） 0 0.29 0.59 0.88 1.18 1.47 
（1）试根据这些实验数据在上图给定的坐标纸上，将第5组数据代表的点画在图上，并作出弹簧所受弹力大小F跟弹簧伸长量之间的函数关系图线
（2）由图象可知：弹力大小F跟弹簧伸长量之间满足 关系（填：正比或一次函数或反比）
（3）由图象可求得，弹簧的劲度系数k=N/cm（保留两位小数）发布：2024/12/29 19:0:2组卷：22引用：2难度：0.7
