如图，已知直线EF交x轴于点E（18，0），交y轴于点F，∠FEO=30°，C，D为EF上两点，且两点的横坐标分别为12和6，DA⊥y轴于点A，CB⊥y轴于点B，CQ⊥x轴于点Q．
（1）求直线EF的解析式，以及点A和点B的坐标．
（2）P为直线CD上一动点，连接PQ，OP，并求出当△OPD的周长最小时，点P的坐标及此时△OPQ的周长．
（3）点N从点Q（12，0）出发，沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向点O运动，同时另一动点M从点B开始沿B-C-D-A的路径绕梯形ABCD运动，运动速度为每秒2个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒，连接MO和MN，试探究当t为何值时，MO=MN．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）；
（2），周长为6；
（3）t=时，OM=MN．
A
（
0
，
4
3
）
，
B
（
0
，
2
3
）
（2）
P
（
45
4
，
9
4
3
）
7
（3）t=
12
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/3 8:0:9组卷：30引用：1难度：0.2
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1．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-
x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．12
（1）求证：△BOC≌△CED；
（2）求点D的坐标；
（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/10 1:0:1组卷：1027引用：3难度：0.4 -
2．如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，B点坐标（-，4），△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H．43
（1）求直线BD的解析式；
（2）求△BOH的面积；
（3）点M在x轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/10 2:0:5组卷：1723引用：3难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=kx+b（k≠0）经过点A（7，0）和点C（3，4），直线y2=mx（m≠0）经过原点O和点C．
（1）求直线y1=kx+b（k≠0）和直线y2=mx（m≠0）的解析式；
（2）点D是射线OA上一动点，点O关于点D的对称点为点E，过D点作DG⊥x轴，交直线OC于点G，以DE，DG为邻边作矩形DEFG．
①当点F落在直线AC上时，求出OD的长；
②当△OAF为等腰三角形时．直接写出点D的坐标．发布：2025/6/10 2:0:5组卷：235引用：1难度：0.2
