如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，过点D作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E．连接DA、DB．
（I）求证：DE是⊙O的切线；
（2）延长ED交AB的延长线于F，若AD=DF，DE=
3
，求⊙O的半径．

【答案】（1）证明过程见解析；
（2）2．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/24 0:30:1组卷：701引用：6难度：0.6

相似题

1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，AB为直径的圆交AC于D，E是BC的中点，DE交BA的延长线于F．
（1）求证：FD是圆O的切线：
（2）若BC=4，FB=8，求AB的长．
发布：2025/5/24 7:30:1组卷：1955引用：9难度：0.4
解析
2．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作∠BEF=∠CAE，EF交AB的延长线于点F．
（1）求证：BC∥EF；
（2）求证：EF是⊙O的切线；
（3）若BF=10，EF=20，求⊙O的半径和AD的长．
发布：2025/5/24 7:30:1组卷：647引用：4难度：0.5
解析
3．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AF=6，EF=8，求⊙O的半径．
发布：2025/5/24 6:30:2组卷：1873引用：16难度：0.7
解析

如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，过点D作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E．连接DA、DB．（I）求证：DE是⊙O的切线；（2）延长ED交AB的延长线于F，若AD=DF，DE=3，求⊙O的半径．