如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，且AE=AF，延长FD到点G，使得DG=DF，连接EF，GE，CE．
【特例感知】
（1）图1中GE与CE的数量关系是GE=2CEGE=2CE．
【结论探索】
（2）如图2，将图1中的△AEF绕着点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），连接FD并延长到点G，使得DG=DF，连接GE，CE，BE，此时GE与CE还存在（1）中的数量关系吗？判断并说明理由．
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，若AB=5，AE=32，当△EFG是以EF为直角边的直角三角形时，请直接写出GE的长．
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【考点】四边形综合题．
【答案】GE=CE
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：836引用：7难度：0.4
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1．如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE=PB，连接PD，O为AC中点．
（1）如图1，当点P在线段OA上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系．
（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．
（3）如图2，试用等式来表示PB、BC、CE之间的数量关系：．发布：2025/6/8 18:0:1组卷：53引用：1难度：0.1 -
2．按要求回答下列问题：
发现问题．
（1）如图（1），在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF=45°，易证：EF=DF+BE．（不必证明）；
（2）类比延伸
①如图（2），在正方形ABCD中，如果点E，F分别是边BC，CD延长线上的动点，且∠EAF=45°，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程；
②如图（3），如果点E，F分别是边BC，CD延长线上的动点，且∠EAF=45°，则EF，BE，DF之间的数量关系是 ．（不要求证明）
（3）拓展应用：如图（1），若正方形的ABCD边长为6，，求EF的长．AE=35发布：2025/6/8 18:30:1组卷：235引用：4难度：0.1 -
3．在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，F是BC边上的中点，动点E在边AD上，连接EF，过点F作FP⊥EF分别交射线AD、射线CD于点P、Q．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，求PF的长；
（2）如图2，当点Q在线段CD上（不与C，D重合）且tanP=时，求AE的长；12
（3）线段PF将矩形分成两个部分，设较小部分的面积为y,AE长为x,求y与x的函数关系式．
发布：2025/6/8 19:0:1组卷：200引用：2难度：0.3
