已知二次函数y=nx2-（n+3）x+3（n为正整数），将n取1，2，3，…，n时，函数y1，y2，y3，…，yn的系列图象称为“抛物线簇”．
（1）求y1的图象的顶点坐标及与x轴两个交点的坐标；
（2）“抛物线簇”中某条抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成的三角形是直角三角形，求n的值；
（3）设“抛物线簇”中相邻两抛物线与x轴的左交点之间的距离为d1，与直线y=3的交点不在y轴上，且两交点之间的距离为d2．试判断当n取不小于4的任意两个相邻整数时，d1和d2是否都相等？请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）（3，0）、（1，0）；
（2）n=1或5；
（3）d1=d2．理由见解析．
（2）n=1或5；
（3）d1=d2．理由见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/26 11:36:51组卷：64引用：1难度：0.2
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1．已知：抛物线的解析式为y=x2-（2m-1）x+m2-m,
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．发布：2025/6/16 17:0:1组卷：621引用：37难度：0.1 -
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（1）求二次函数的解析式；
（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；
（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．发布：2025/6/16 15:30:1组卷：1330引用：4难度：0.5 -
3．如图，抛物线y=ax2+经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（-1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．94
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．发布：2025/6/16 19:30:1组卷：730引用：9难度：0.4
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