在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D．
（1）如图1，若∠ACB=60°，tanA=12，AC=3，求CD的长度．
（2）如图2，点E为边AB上一点，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF，若∠ABC=∠CFD+∠ADF，求证：FC=BC+EF；
（3）在（2）问条件下，过点D作DM⊥AB交AC于点M，在AB上取点H，连接CH分别交DM，DF于点P，Q．若∠A=∠HCD，∠HPD=2∠ADF，tan∠CHB=34，求sin∠AMD．
1
2
3
4
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）12-6；
（2）证明详见解答；
（3）．
3
（2）证明详见解答；
（3）
2
5
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：128引用：1难度：0.2
相似题
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1．数学课上，李老师出示了如下的题目．
在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图1．试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．
小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图2，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）一般情况，证明结论
如图3，过点E作EF∥BC，交AC于点F．
（请你继续完成对以上问题（1）中所填写结论的证明）
证明：
发布：2025/6/21 17:30:1组卷：91引用：3难度：0.2 -
2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，点D为△ABC内一点，∠ABD=∠ACD=20°，E为BD延长线上的一点，且AB=AE．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求证：DE平分∠ADC；
（3）请判断AD，BD，DE之间的数量关系，并说明理由．发布：2025/6/21 1:30:2组卷：1216引用：5难度：0.4 -
3．如图1，在△ABC中，BO⊥AC于点O，AO=BO=3，OC=1，过点A作AH⊥BC于点H，交BO于点P．
（1）求线段OP的长度；
（2）连接OH，求证：∠OHP=45°；
（3）如图2，若点D为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连接MD，过点D作DN⊥DM交线段OA延长线于N点，则S△BDM-S△ADN的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．
发布：2025/6/20 14:30:1组卷：3208引用：5难度：0.3
