对于定义域为R的函数y=f（x），若存在实数a使得f（x+a）+f（x）=2对任意x∈R恒成立，则称函数y=f（x）具有P（a）性质．
（1）判断函数f1（x）=x2与f2（x）=1+sinx是否具有P（a）性质，若具有P（a）性质，请写出一个a的值，若不具有P（a）性质，请说明理由；
（2）若函数y=f（x）具有P（2）性质，且当x∈[0，2]时，f（x）=|x-1|，解不等式f（x）≥53；
（3）已知函数y=f（x），对任意x∈R，f（x+1）=f（x）恒成立，若由“y=f（x）具有P（n12）性质”能推出“f（x）恒等于1”，求正整数n的取值的集合．
f
1
（
x
）
=
x
2
f
（
x
）
≥
5
3
P
（
n
12
）
【答案】（1）不具有P（a）性质，理由见解析；f2（x）=1+sinx具有P（a）性质，a=π（只要满足a=（2k+1）π（k∈Z）即可），
（2），
（3）{4+12k，8+12k，12+12k}（k∈N）．
f
1
（
x
）
=
x
2
（2）
[
4
k
-
4
3
，
4
k
-
2
3
]
（
k
∈
Z
）
（3）{4+12k，8+12k，12+12k}（k∈N）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：133引用：2难度：0.2
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