如图，直线y=32x与双曲线y=kx（k≠0）交于A，B两点，点A的坐标为（m,-3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC=2CD．
（1）求k的值并直接写出点B的坐标；
（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；
（3）P是x轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得A，B，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3
2
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/12 13:30:2组卷：1804引用：4难度：0.2
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1．已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数
（x＞0）图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数y=1x（k＞0，x＜0）的图象于点B，过点A作AC⊥y轴于点C．y=kx
（1）如图1，①若OB=2OA，求k的值；
②连结BC，若k=5，求△BOC的面积．
（2）如图2，过点C作CD∥AB，交反比例函数（k＞0，x＜0）的图象于点D，连结OD．试探究：对于确定的实数k,动点A在运动过程中，△DOC的面积是否会发生变化？若不变，求出△DOC面积；若改变，请说明理由．y=kx
发布：2025/6/13 1:0:1组卷：290引用：3难度：0.3 -
2．如图，在矩形OABC中，AB=2，BC=4，点D是边AB的中点，反比例函数y1=（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2=mx+n（m≠0）．kx
（1）求反比例函数y1=（x＞0）的解析式和E点坐标；kx
（2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；
（3）若点M在反比例函数的图象上，点N在坐标轴上，是否存在以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/6/13 6:30:2组卷：552引用：1难度：0.4 -
3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=的图象在第二象限交于点A（m,3），与y轴交于点B（0，2）．-6x
（1）求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；
（2）直接写出kx+b≤的解集；-6x
（3）点B向上平移4个单位得到点C，点P在x轴上，当|PA-PC|取得最大值时，求最大值及此时点P的坐标．发布：2025/6/13 0:30:2组卷：195引用：1难度：0.3
