如图，二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）的图象经过点（1，0）和点（0，3），与一次函数y=kx-1的图象交于点A（-4，-5），一次函数的图象与反比例函数y=2x（x＞0）的图象在第一象限交于点B．
（1）求一次函数与二次函数的解析式；
（2）在二次函数图象的对称轴上是否存在点M，使得以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．
2
x
（
x
＞
0
）
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x-1，y=-x2-2x+3；
（2）（-1，1+）或（-1，1-）或（-1，-5+）或（-1，-5-）．
（2）（-1，1+
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63
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：121引用：1难度：0.2
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，点C（2，-4）在抛物线上，且△ABC是等腰直角三角形．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点D（2，0）的直线与抛物线交于点M，N，试问：以线段MN为直径的圆是否过定点？证明你的结论．发布：2025/5/25 21:30:1组卷：179引用：1难度：0.2 -
2．已知抛物线y=-ax2+4ax+5经过点（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）点P（0，m）是y轴上的一个动点，过点P作垂直于y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x1＜x2．
①若x2-x1=3，求m的值；
②把直线PB上方的函数图象，沿直线PB向下翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，当新图象与x轴有四个交点时，直接写出m的取值范围．发布：2025/5/25 22:0:1组卷：386引用：1难度：0.4 -
3．已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）如图1，点D在抛物线上，过点D作DF⊥x轴，交直线BC于点E，交x轴于点F，设点D的横坐标为m,且0＜m＜3，求线段DE长度的最大值．
（3）如图2，设M为抛物线的顶点，G（3，-2），在y轴上是否存在点Q，使得∠GQM=45°？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/25 22:0:1组卷：99引用：1难度：0.2
