已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根，第三边长为5．
（1）试说明：方程必有两个不相等的实数根；
（2）当k为何值时，△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长．

【答案】（1）见解答；
（2）14或16．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/17 11:0:1组卷：334引用：4难度：0.6

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1．已知x₁，x₂是关于x的方程x²-mx-3=0的两个根，下面结论一定正确的是（　　）
A．x₁+x₂＞0 B．x₁≠x₂ C．x₁•x₂＞0 D．x₁＜0，x₂＜0
发布：2025/6/17 14:0:2组卷：582引用：4难度：0.7
解析
2．已知α、β是方程x²-3x-5=0的两个实数根，则α²+αβ-3α的值
．
发布：2025/6/17 12:0:1组卷：70引用：1难度：0.6
解析
3．关于x的一元二次方程x²-4x+c=0的一个根为
2
+
5
，该方程的另一个根是（　　）
A．
-
2
+
5
B．
-
2
-
5
C．
2
-
5
D．
2
+
5
发布：2025/6/17 12:30:1组卷：128引用：2难度：0.6
解析

已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边长为5．（1）试说明：方程必有两个不相等的实数根；（2）当k为何值时，△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长．