已知椭圆Ω：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与Ω有两个交点A，B，线段AB的中点为M．
（1）若m=3，点K在椭圆Ω上，F1，F2分别为椭圆的两个焦点，求KF1•KF2的范围；
（2）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
（3）若l过点（m3，m），射线OM与Ω交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．
K
F
1
•
K
F
2
m
3
，
m
【考点】椭圆的几何特征．
【答案】（1）[-7，1]．
（2）设直线l的方程为：y=kx+b，（k≠0，b≠0），
联立方程组
，消元得：（9+k2）x2+2kbx+b2-m2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），
则x0=（x1+x2）=-，y0=kx0+b=．
∴kOM==-．
∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值-9．
（3）能；k=4+或k=4-．
（2）设直线l的方程为：y=kx+b，（k≠0，b≠0），
联立方程组
y = kx + b |
9 x 2 + y 2 = m 2 |
设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），
则x0=
1
2
kb
9
+
k
2
9
b
9
+
k
2
∴kOM=
y
0
x
0
9
k
∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值-9．
（3）能；k=4+
7
7
【解答】
【点评】
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