在平面直角坐标系中，有△OAB，O（0，0），A（3，0），B（3，4），点Q在OA边上，过点Q作PQ⊥OA于Q，且PQ=2OQ，以PQ为边向右侧作正方形PQEF．设OQ=t.
（Ⅰ）如图①，当点E与点A重合时，求t的值；
（Ⅱ）如图②，当点E在点A右侧，且正方形PQEF与△OAB重叠部分为五边形时，边OB与边PQ相交于点M，试用含有t的式子表示线段PM的长，并直接写出t的取值范围；
（Ⅲ）设正方形PQEF与△OAB重叠部分图形的面积为S．当12≤t≤52时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
1
2
≤
t
≤
5
2
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）t=1；
（2）PM=t（1＜t＜2）；
（3）．
（2）PM=
2
3
（3）
23
24
≤
S
≤
54
13
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：789引用：3难度：0.3
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1．如图（1），E，F，H是正方形ABCD边上的点，连接BE，CF交于点G、连接AG，GH，CE=DF．
（1）判断BE与CF的位置关系，并证明你的结论；
（2）若CE=CH，求证：∠BAG=∠CHG；
（3）如图（2），E，F是菱形ABCD边AB，AD上的点，连接DE，点G在DE上，连接AG，FG，CG，∠AGD=∠BAD，AF=AE，DF=GF，CD=10，CG=6，直接写出DF的长及cos∠ADC的值．发布：2025/5/22 11:0:1组卷：491引用：3难度：0.1 -
2．（1）如本题图①，AD为△ABC的角平分线，∠ADC=60°，点E在AB上，AE=AC．求证：DE平分∠ADB．
（2）如本题图②，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若FB=FC，DG=2，CD=3，求BD的长．
（3）如本题图③，在四边形ABCD中，BC=6，CD=5，对角线AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，点E为AC上一点，∠EDC=∠ABC．若DE=DC，求AB的长．12
发布：2025/5/22 11:30:2组卷：320引用：1难度：0.3 -
3．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．
（1）概念理解：
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子，例如 是等邻角四边形；
（2）问题探究：
如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的垂直平分线恰好交于AB边上一点P，连接AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；
（3）应用拓展：
如图2，在△ABC与△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到△AB′D′（如图3），当四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．
发布：2025/5/22 11:30:2组卷：623引用：2难度：0.2
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