如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ˆAB）．
（1）用直尺和圆规作出ˆAB所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）若ˆAB的中点C到弦AB的距离为20m,AB=80m,求ˆAB所在圆的半径．
ˆ
AB
ˆ
AB
ˆ
AB
ˆ
AB
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【解答】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：693引用：36难度：0.5
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1．如图，已知正方形ABCD，点E在边BC上，连接AE．
（1）尺规作图：在正方形内部作∠ADF，使∠ADF=∠BAE，边DF交线段AE于点T，交AB边于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）要探究AE，DF的位置关系和数量关系，请将下列过程补充完整．
解：AE=DF，AE⊥DF，理由如下．
∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=BA，∠DAF=①=90°，
在△DAF和△ABE中∠DAF=∠BDA=AB（②）
∴△DAF≌△ABE，
∴③
∵∠BAE+∠DAT=90°，∠BAE=∠ADF，
∴∠ADF+∠DAT=90°
∴④，
∴AE⊥DF，
∴AE=DF，AE⊥DF．发布：2025/6/9 23:0:1组卷：52引用：1难度：0.6 -
2．如图，已知矩形ABCD中．
（1）请用直尺和圆规在AD上找一点E，使EC平分∠BED，（不写画法，保留画图痕迹）；
（2）在（1）的条件下若AD=10，AB=6，求出tan∠BEC的值．发布：2025/6/9 23:0:1组卷：44引用：1难度：0.5 -
3．已知△ABC中，∠A=22.5°，∠B=45°．
（1）求作：⊙O，使得圆心O落在AB边上，且⊙O经过A、C两点；（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）
（2）在（1）所作的图形中，若与AB相交于D，连接CD，
①求证：直线BC是⊙O的切线；
②求tan∠BCD的值．发布：2025/6/10 0:0:1组卷：147引用：3难度：0.5
