在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，PC=3PA，设∠APB=α，∠BPC=β．
（1）如图1，当点P在△ABC内，
①若β=153°，求α的度数；
小明同学通过分析已知条件发现：△ABC是顶角为120°的等腰三角形，且PC=3PA，从而容易联想到构造一个顶角为120°的等腰三角形．于是，他过点A作∠DAP=120°，且AD=AP，连接DP，DB，发现两个不同的三角形全等：△ADB△ADB≌△APC△APC再利用全等三角形及等腰三角形的相关知识可求出α的度数．
请利用小王同学分析的思路，通过计算求得α的度数为63°63°；
②小王在①的基础上进一步进行探索，发现α、β之间存在一种特殊的等量关系，请写出这个等量关系，并加以证明．
（2）如图2，点P在△ABC外，那么a、β之间的数量关系是否改变？若改变，请直接写出它们的数量关系；若不变，请说明理由．
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【考点】三角形综合题．
【答案】△ADB；△APC；63°
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：349引用：2难度：0.3
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