已知函数f（x）=loga（2+x）-loga（2-x）（a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域，并判断f（x）的奇偶性；
（2）是否存在实数m,使得不等式f（log2m）＜f（log4（2+m））成立？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由．
【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的奇偶性．
【答案】（1）f（x）的定义域为{x|-2＜x＜2}，f（x）为奇函数．
（2）当a＞1时，存在，使得不等式f（log2m）＜f（log4（2+m））成立；当0＜a＜1时，存在2＜m＜4，使得不等式f（log2m）＜f（log4（2+m））成立．
（2）当a＞1时，存在
1
4
＜
m
＜
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：73引用：7难度：0.7
