如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-（x-m）2+m2的顶点为P，过点P分别作x轴，y轴的垂线交AB于点M，Q，直线PM交x轴于点N．
（1）若点P在y轴的左侧，且N为PM中点，求抛物线的解析式；
（2）求线段PQ长的最小值，并求出当PQ的长度最小时点P的坐标；
（3）若P，M，N三点中，任意两点都不重合，且PN＞MN，求m的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-（x+1）2+1；
（2）PQ的最小值为，此时点P的坐标为（-，）；
（3）m的取值范围是m＜-2或-2＜m＜-1或m＞2．
（2）PQ的最小值为
7
4
1
2
1
4
（3）m的取值范围是m＜-2或-2＜m＜-1或m＞2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/28 8:51:19组卷：126引用：3难度：0.3
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1．如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x-2）2+k经过点A、B．求：
（1）点A、B的坐标；
（2）抛物线的函数表达式；
（3）在抛物线对称轴上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/20 22:30:2组卷：491引用：4难度：0.5 -
2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a,b），若点A1的坐标是（a,|a-b|），则称点A1是点A的“关联点”．
（1）点（-1，3）的“关联点”坐标是 ；
（2）点A在函数y=2x-3上，若点A的“关联点”A1与点A重合，求点A的坐标；
（3）点A（a,b）的“关联点”A1是函数y=x2的图象上一点，当0≤a≤2时，求线段AA1长度的最大值．发布：2025/6/21 4:30:1组卷：174引用：2难度：0.1 -
3．（1）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=∠ABC．
①若点P在线段CB上（如图），且BP=6，求线段CQ的长；
②若BP=x,CQ=y,求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；
（2）正方形ABCD的边长为5（如图），点P、Q分别在直线CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=90度．当CQ=1时，写出线段BP的长（不需要计算过程，请直接写出结果）．发布：2025/6/21 20:0:2组卷：599引用：4难度：0.4
