已知△ABC内接于⊙O，D是弧AC上一点，连接BD、AD、BD交AC于点M，∠BMC=∠BAD．
（1）如图1，求证：BD平分∠ABC；
（2）如图2，连接OD，交AC于点N，求证：AN=CN；
（3）如图3，在（2）的条件下，BC是⊙O的直径，BM=MD，过点M作MH⊥AD于H，交⊙O于点L，延长DO交HL于点K，射线CK交⊙O于点E，连接DE交HL于点F，若MF=63，求BC的长．
6
3
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）6．
（2）见解析；
（3）6．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：49引用：3难度：0.3
相似题
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1．已知，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，BD、AC相交于点E，AB=AC．
（1）如图1，求证：2∠ADB+∠CDB=180°；
（2）如图2，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G，当∠DBC=45°时，求证：CE=CG；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AO并延长交BD于点H，当AE=CE，HG=3时，求OH的长．
发布：2025/5/24 4:30:1组卷：269引用：2难度：0.2 -
2．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是BC上一点（不与点B，C重合），过点P作PD⊥AB于点D，连结CD并延长交△ABC的外接圆于点E，连结EA，EB，AP．
（1）求证：∠DPB=∠CEB．
（2）若CD2=CP•CB，求证：BD=BE．
（3）如图②，AC=2，BC=4．
①若tan∠ECB=，求AP的长．13
②求AP•DE的最大值．
发布：2025/5/24 4:30:1组卷：833引用：3难度：0.1 -
3．如图，△ABC中，AB=4，以AB为直径的⊙O交BC于点D，且满足AC2=BC•DC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）如图，取的中点E，连接OE．ˆAD
①当BC=时，以O，B，D，E为顶点的四边形是菱形；
②当BC=时，以O，D，C，E为顶点的四边形是菱形．发布：2025/5/24 4:30:1组卷：19引用：1难度：0.1
