若以曲线y=f(x)上任意一点M(x1,y1)为切点作切线l1,曲线上总存在异于M的点N(x2,y2),以点N为切点作切线l2,且l1∥l2,则称曲线y=f(x)具有“可平行性”,现有下列命题:
①函数y=(x-2)2+lnx的图象具有“可平行性”;
②定义在(-∞,0)∪(0,+∞)的奇函数y=f(x)的图象都具有“可平行性”;
③三次函数f(x)=x3-x2+ax+b具有“可平行性”,且对应的两切点M(x1,y1),N(x2,y2)的横坐标满足x1+x2=23;
④要使得分段函数f(x)=x+1x(m<x) ex-1(x<0)
的图象具有“可平行性”,当且仅当m=1.
其中的真命题个数有( )
x
1
+
x
2
=
2
3
f
(
x
)
=
x + 1 x ( m < x ) |
e x - 1 ( x < 0 ) |
【考点】导数及其几何意义.
【答案】A
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:228引用:2难度:0.7