综合与实践
在综合实践课上，同学们以“正方形的旋转”为主题开展学习数学活动．
操作判断
（1）操作一：将正方形ABCD与正方形AEFG的顶点A重合，点G在正方形ABCD的边AD上，如图1，连接CF，取CF的中点O，连接DO，OG．操作发现，DO与OG的位置关系是 OD⊥OGOD⊥OG；DO与OG的数量关系是 OD=OGOD=OG；
（2）操作二：将正方形AEFG绕顶点A顺时针旋转，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
拓展应用
（3）若AB=4，AE=2，当∠BAG=150°时，请直接写出DO的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】OD⊥OG；OD=OG
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：456引用：6难度：0.3
相似题
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1．已知：菱形ABCD和菱形A′B′C′D′，∠BAD=∠B′A′D′，起始位置点A在边A′B′上，点B在A′B′所在直线上，点B在点A的右侧，点B′在点A′的右侧，连接AC和A′C′，将菱形ABCD以A为旋转中心逆时针旋转α角（0°＜α＜180°）．
（1）如图1，若点A与A′重合，且∠BAD=∠B′A′D′=90°，求证：BB′=DD′．
（2）若点A与A′不重合，M是A′C′上一点，当MA′=MA时，连接BM和A′C，BM和A′C所在直线相交于点P．
①如图2，当∠BAD=∠B′A′D′=90°时，请猜想线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．
②如图3，当∠BAD=∠B′A′D′=60°时，请求出线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．
③在②的条件下，若点A与A′B′的中点重合，A′B′=4，AB=2，在整个旋转过程中，当点P与点M重合时，请直接写出线段BM的长．
发布：2025/5/23 3:30:1组卷：1720引用：3难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根（BC＞AB），OA=2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED-DA向点A运动，运动的时间为t（0≤t＜6）秒，设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S．
（1）求点D的坐标；
（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 3:30:1组卷：862引用：5难度：0.4 -
3．【推理】
如图1，在边长为10的正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G，BE与CG交于点M．
（1）求证：CE=DG．
【运用】
（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H．若CE=6，求线段DH的长．
【拓展】
（3）如图3，在【推理】条件下，连结AM．则线段AM的最小值为 ．
发布：2025/5/23 4:0:1组卷：423引用：5难度：0.4
