如图1，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点F为⊙O上一点，连接CF、BF，若∠CHB=∠ACF+∠ABC．
（1）求证：∠CFB=45°；
（2）如图2，延长BF至点D，连接AD交⊙O于点G，连接FG，若∠D=∠DGF，求证：DF=BF；
（3）在（2）的条件下，如图3，以AD为斜边在AD的上方作等腰Rt△AED，连接EF、EH、EC，若CH=3，△EFH的面积为5，求tan∠CEH的值．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）．
（2）证明见解析；
（3）
3
7
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/26 4:30:1组卷：26引用：1难度：0.4
相似题
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1．如图1，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠DAC=37°，AC=10，点O在边AD上，由点D向点A运动，当点O与点A重合时，停止运动．以点O为圆心，OD为半径在AD的下方作半圆O，半圆O与AD交于点M．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）
如图1，当OD=2时，∠OCD=°，点C到半圆O的最短距离=；3
（2）半圆O与AC相切时，求OD的长？
（3）如图2，半圆O与AC交于点E、F，当EF=6.4时，求扇形EOF的面积？
（4）以AD，DC为边矩形ABCD，当半圆O与△ABC有两个公共点时，则OD的取值范围是 .
发布：2025/5/26 10:30:2组卷：830引用：2难度：0.2 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，连接GE．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若tanG=，BE=4，求⊙O的半径；43
（3）在（2）的条件下，求AP的长．发布：2025/5/26 10:30:2组卷：240引用：1难度：0.2 -
3．如图，在三角形中，如果一边上存在一点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“中顶点”．
如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD2=BD•CD，则称点D是△ABC中BC边上的“中顶点”．
（1）等腰直角三角形斜边上的“中顶点”的个数有 个．
（2）如图2，△ABC的顶点是4×3网格图的格点，请仅用直尺画出斜边AB边上的“中顶点”，并用字母表示．
（3）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，D是BC上一点，OD⊥AD．
求证：点D是△ABC中BC边上的“中顶点”；
证明：延长AD交⊙O于点E，连接OA、OE、CE，
在△AOE中，OA=OE，OD⊥AD
∴AD=ED，
………………（将后面证明过程补充完整）
发布：2025/5/26 11:0:2组卷：97引用：1难度：0.3
