某科研小组在如图坐标系中研究质量为m、电荷量为q的带正电小球在复合场中的运动情况，重力加速度为g,请解答以下问题：
（1）如图甲，若沿x轴正向加匀强电场，沿y轴正向加匀强磁场。小球以某速度在xOz平面内做匀速直线运动；某时刻撤去电场和磁场，小球在此后运动过程中的最小动能为其初始动能的

1

2

，求所加匀强电场的电场强度大小E₁；
（2）如图乙，若在坐标原点O固定一正点电荷，沿z轴加匀强磁场，小球恰好能以z轴上O₁（0，0，a）点为圆心做匀速圆周运动其轨迹平面与xOy平面平行，角速度为ω，运动方向如图中箭头所示求磁感应强度大小B₁并说明其方向；
（3）如图丙，若沿z轴正向加电场强度大小

E

2

=

mg

q

的匀强电场，沿y轴负向加磁感应强度大小

B

2

=

2

m

v

0

q

R

的匀强磁场，沿y轴正向还存在电场强度E₃=2E₂的匀强电场。现让小球在yoz平面内从z轴O₂（0，0，R）点以初速度2v₀与z轴正向成60°角射入，设C点（图丙中未画出）为小球运动过程中z坐标最大的点，求O₂C的可能距离。