已知：抛物线y=a（x+3）（x-2）交x轴于点A和点C，与y轴交于点B，且tan∠BAC=43．
（1）求抛物线解析式；
（2）点P是第四象限抛物线上一点，连接AP交y轴于点F，若点P的横坐标为t,△ABF的面积为s,求s与t的关系式；
（3）在（2）的条件下，s=152，延长AF、BC交于点G，点H在线段AF上，过点H作HE⊥BC于点E，EH的延长线交抛物线于点D，点M在直线AF下方的第四象限内，连接MH、ME、MG，∠HMG+∠OBC=90°-∠NAC，点N在AG的延长线上，连接MN并延长交x轴于点K，AK=MH，当△MHE的面积为9，点N是MK的中点时，求点D的横坐标．
tan
∠
BAC
=
4
3
s
=
15
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2-x+4；
（2）s=3t（t＞0）；
（3）点D的横坐标为x=．
2
3
2
3
（2）s=3t（t＞0）；
（3）点D的横坐标为x=
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7
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409
8
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 13:0:1组卷：483引用：3难度：0.1
相似题
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1．在平面直角坐标系中，
函数y=的图象记为G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）当m=2时，
①已知M（3，n）在该函数图象上，求n的值．
②当0≤x≤2时，图象G上到x轴的距离为2个单位长度的点的坐标为 ．
（2）当m＞0时，设直线x=m与x轴交于点P，与图象G交于点Q，若∠POQ=45°时，求m的值．12
（3）当m≤3时，设图象G与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BC⊥BA交直线x=m于点C．设点A的横坐标为a,点C的纵坐标为c,若a=-3c,直接写出m的值．发布：2025/6/20 1:30:2组卷：112引用：1难度：0.3 -
2．如图，已知点A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上．
（1）求抛物线解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上有一点P，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上求一点M，使得BM-CM最大．发布：2025/6/20 1:30:2组卷：326引用：3难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A在x轴的正半轴上，且与原点的距离为3，抛物线y=ax2-4ax+3（a≠0）经过点A，其顶点为C，直线y=1与y轴交于点B，与抛物线交于点D（在其对称轴右侧），联结BC、CD．
（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）点P是y轴的负半轴上的一点，如果△PBC与△BCD相似，且相似比不为1，求点P的坐标；
（3）将∠CBD绕着点B逆时针方向旋转，使射线BC经过点A，另一边与抛物线交于点E（点E在对称轴的右侧），求点E的坐标．发布：2025/6/20 2:30:1组卷：907引用：3难度：0.1
