探究题：观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，14×5=14-15…．
（1）计算：若n为正整数，猜想1n（n+1）=1n-1n+11n-1n+1；
（2）1x+2023+1x（x+1）+1（x+1）（x+2）+⋯+1（x+2022）（x+2023）；
（3）若|ab-2|+|b-1|=0，求1ab+1（a+1）（b+1）+1（a+2）（b+2）+…+1（a+21）（ b+21）的值．
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
1
2
-
1
3
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
4
×
5
=
1
4
-
1
5
1
n
（
n
+
1
）
1
n
1
n
+
1
1
n
1
n
+
1
1
x
+
2023
+
1
x
（
x
+
1
）
+
1
（
x
+
1
）
（
x
+
2
）
+
⋯
+
1
（
x
+
2022
）
（
x
+
2023
）
1
ab
+
1
（
a
+
1
）
（
b
+
1
）
+
1
（
a
+
2
）
（
b
+
2
）
+
…
+
1
（
a
+
21
）
（
b
+
21
）
【答案】-
1
n
1
n
+
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/16 4:0:1组卷：79引用：5难度：0.7
