如图1，在平面直角坐标系中，A（-4，-1），B（2，-1），将线段AB向上平移4个单位至线段CD，使A的对应点为C，B的对应点为D．CD与y轴交于E．

（1）直接写出点C，D的坐标．
（2）现有一动点M，从A点出发沿A→C→E路径向终点E运动，是否存在这样的点M，使点A，O，M三点围成的三角形面积等于四边形ABDC面积的
7
24
，即
S
△
AOM
=
7
24
S
四边形
ABDC
，若存在，请求出点M坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点G、K分别在x轴负半轴与正半轴上，直线CD上有两点F、N满足∠GOF=45°，∠NOK=30°，现将∠GOF绕点O顺时针旋转α度（0°＜α＜135°）得到∠G'OF'，∠F'OK的角平分线交直线CD于H，请求出旋转过程中满足（∠EOG'+∠NOF'）：∠OHE=5：2时α的度数．

【答案】（1）C（-4，3），D（2，3）；
（2）存在，

（

，

）

或M（-2，3）；
（3）35°或（

1455

）°．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/9 11:30:1组卷：199引用：3难度：0.4

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1．如图1，BD是菱形ABCD的对角线，点E是边CD上一点，将△BCE沿着BE翻折，点C的对应点F恰好落在AD的延长线上，且AB=5．
（1）求证：FB平分∠AFE；
（2）如图2，若点F落在AD上．
①猜想∠ABF与∠DBE之间的数量关系，并证明你的结论；
②若
DF
FB
=
2
3
，求证：EC=3DE．
发布：2025/6/9 14:30:1组卷：155引用：3难度：0.3
解析
2．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，对角线BD=8，求四边形ABCD的面积；
（2）如图2，园艺设计师想在正六边形草坪一角∠BOC内改建一个小型的儿童游乐场OMAN．其中OA平分∠BOC，OA=100米，∠BOC=120°，点M，N分别在射线OB和OC上，且∠MAN=90°，为了尽可能的少破坏草坪，要使游乐场OMAN面积最小，你认为园林规划局的想法能实现吗？若能，请求出游乐场OMAN面积的最小值；若不能，请说明理由．
发布：2025/6/9 15:0:1组卷：243引用：2难度：0.2
解析
3．如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．
（1）请判断线段AE和CD的数量关系，并说明理由；
（2）当A、E、F三点在同一直线上时，求CD的长；
（3）设AE的中点为M，连接FM，试求线段FM长的取值范围．
发布：2025/6/9 15:0:1组卷：209引用：1难度：0.1
解析