如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．
（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；
（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．
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【解答】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：3497引用：56难度：0.1
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1．如图，直线PQ∥MN，一副直角三角板△ABC，△DEF中，∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°．
（1）若△DEF如图1摆放，当ED平分∠PEF时，证明：FD平分∠EFM．
（2）若△ABC，△DEF如图2摆放时，求∠PDE的度数．
（3）若图2中△ABC固定．将△DEF沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），求∠GHF的度数．
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