已知函数f（x）=3-3x,0≤x≤1 log3x,1＜x≤3
，当x∈[0，23）时，g（x）=f（f（x））．
（1）求函数F（x）=g（x）-x的零点个数并证明；
（2）若“∃x∈[0，23），g（x）-1＞log3（1+x）+log3（x+k）”是真命题，求实数k的取值范围．
3 - 3 x , 0 ≤ x ≤ 1 |
lo g 3 x , 1 ＜ x ≤ 3 |
x
∈
[
0
，
2
3
）
∃
x
∈
[
0
，
2
3
）
，
g
（
x
）
-
1
＞
lo
g
3
（
1
+
x
）
+
lo
g
3
（
x
+
k
）
【考点】函数的零点与方程根的关系．
【答案】（1）一个零点，证明见解析；
（2）．
（2）
（
-
2
3
，
1
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：260引用：2难度：0.4
