如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=k2x第一象限交于M（1，6）、N（6，m）两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接PM，PN．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若△PMN的面积为452，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点E为直线PM上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得四边形EFNM是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
y
=
k
2
x
45
2
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）y=-x+7；
（2）点P的坐标为：（-2，0）；
（3）存在，E的坐标为：（-5，-6）．
（2）点P的坐标为：（-2，0）；
（3）存在，E的坐标为：（-5，-6）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1089引用：6难度：0.4
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1．模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4，得xy=4，即y=；由周长为m,得2（x+y）=m,即y=-x+4x．满足要求的（x,y）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标．m2
（2）画出函数图象
函数y=（x＞0）的图象如图所示，而函数y=-x+4x的图象可由直线y=-x平移得到．请在同一平面直角坐标系中直接画出直线y=-x.m2
（3）平移直线y=-x,观察函数图象
①当直线平移到与函数y=（x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为 ；4x
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．
（4）得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为 ．发布：2025/6/15 11:30:1组卷：4570引用：14难度：0.1 -
2．如图，直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P，Q两点，与y=的图象相交于A（-2，m），B（1，n）两点，连接OA，OB．下列结论：①k1+k2＜0；②不等式k1x+b＞k2x的解集是x＞-2或0＜x＜1；③S△AOP=S△BOQ；④m+k2xn=0．其中正确的结论是（ ）12发布：2025/6/14 22:0:2组卷：2072引用：11难度：0.4 -
3．如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=6，OB=3，反比例函数y=
（k≠0）在第一象限的图象经过正方形的顶点C．kx
（1）求点C的坐标和反比例函数的表达式；
（2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度得到正方形A'B'C'D'，点A'恰好落在反比例函数的图象上，求此时点D'的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P为x轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、A'、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/14 21:30:2组卷：1512引用：6难度：0.3
