已知平面内动点M到定点F（0，1）的距离和到定直线y=4的距离的比为定值12．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）设动点M的轨迹为曲线C，过点（1，0）的直线交曲线C于不同的两点A、B，过点A、B分别作直线x=t的垂线，垂足分别为A1、B1，判断是否存在常数t,使得四边形AA1B1B的对角线交于一定点？若存在，求出常数t的值和该定点坐标；若不存在，说明理由．
1
2
【考点】椭圆的定点及定值问题．
【答案】（1）．
（2）存在常数t=3，使得四边形AA1B1B的对角线交于一定点（2，0）．
y
2
4
+
x
2
3
=
1
（2）存在常数t=3，使得四边形AA1B1B的对角线交于一定点（2，0）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：128引用：2难度：0.3
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1．点
在椭圆C：M（2，1）上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．25
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A，B两点，在x上是否存在点若P使得为定值？若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由．PA•PB发布：2024/10/21 13:0:2组卷：71引用：1难度：0.1 -
2．已知椭圆C：
经过点A（0，1），且离心率为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．63
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上的两个动点M，N（M，N与点A不重合）直线AM，AN的斜率之和为4，作AH⊥MN于H．
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3．已知椭圆C：
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（1）求证：k1k2=1；
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