图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM∥QN）．已知基座高度MN为1m,主臂MP长为5m,测得主臂伸展角．∠PME=37°．
（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin53°≈45，tan53°≈43）
（1）求点P到地面的高度；
（2）若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为7m,求∠QPM的度数．
3
5
3
4
4
5
4
3
【考点】解直角三角形的应用．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/24 10:30:2组卷：2478引用：13难度：0.4
相似题
-
1．如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm,点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm.
（1）当PA=45cm时，求PC的长；
（2）若∠AOC=120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm,可用科学计算器，参考数据：≈1.414，2≈1.732）3
发布：2025/5/24 15:30:1组卷：1786引用：10难度：0.3 -
2．如图是某种云梯车的示意图，云梯OD升起时，OD与底盘OC夹角为α，液压杆AB与底盘OC夹角为β．已知液压杆AB=3m,当α=37°，β=53°时，求AO的长．（参考数据：sin37°≈
，tan37°≈35，sin53°≈34，tan53°≈45）．43
发布：2025/5/24 13:30:2组卷：451引用：6难度：0.5 -
3．金华新金婺大桥是华东第一的独塔斜拉桥，如图1是新金婺大桥的效果图．2022年4月13日开始主塔吊装作业．如图2，我们把吊装过程抽象成如下数学问题：线段OP为主塔，在离塔顶10米处有一个固定点Q（PQ=10米）．在东西各拉一根钢索QN和QM，已知MO等于214米．吊装时，通过钢索MQ牵拉，主塔OP由平躺桥面的位置，绕点O旋转到与桥面垂直的位置．中午休息时∠PON=60°，此时一名工作人员在离M6.4米的B处，在位于B点正上方的钢索上A点处挂彩旗．AB正好是他的身高1.6米．
（1）主塔OP的高度为 米，（精确到整数米）
（2）吊装过程中，钢索QN也始终处于拉直状态，因受场地限制和安全需要，QN与水平桥面的最大张角在37°到53°之间（即37°≤∠QNM≤53°），ON的取值范围是 ．
（注：tan37°≈0.75，）．3≈1.73
发布：2025/5/24 15:30:1组卷：134引用：1难度：0.4
