已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．
【探究建模】
（1）如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线．求证：AE=CF；
【类比应用】
（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系；
【拓展迁移】
（3）如图3，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于G点．若DF=3，AE=2，求CE的长．
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【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/14 9:0:1组卷：2516引用：17难度：0.1
相似题
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1．如图1，已知等腰Rt△ABC中，E为边AC上一点，过E点作EF⊥AB于F点，以EF为边作正方形EFAG，且AC=3，EF=
．2
（1）如图1，连接CF，求线段CF的长．
（2）连接BE，M点为BE的中点，连接MC、MF，求MC与MF关系．
（3）将等腰Rt△ABC绕A点旋转至如图3的位置，连接BE，M点为BE的中点，连接MC、MF，求MC与MF关系．
发布：2025/6/14 12:0:1组卷：43引用：1难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．2
（1）填空，OP=，OQ=（用含t的代数式表示）；
（2）设△OPQ的面积为S1，△BQC的面积为S2，当t为何值时，S1+S2的值为30．
（3）求当t为何值时，△PQB为直角三角形．发布：2025/6/14 10:0:1组卷：106引用：4难度：0.1 -
3．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延长线于F．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）求证：BC-CD=2BE；
（3）请直接写出BC+CD与CE之间的数量 （不证明）．发布：2025/6/14 12:0:1组卷：34引用：1难度：0.3
