在△ABC中，AB=AC，点D在BC边所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F．
（1）当点D在BC边上时，如图①，求证：DE+DF=AC；
（2）当点D在BC边的延长线上时，如图②：当点D在BC边反向延长线上时，如图③，请分别猜想出图②、图③中DE、DF、AC之间的数量关系，不需要证明．
【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
【答案】（1）证明见解析；
（2）图（2）中猜想：AC+DF=DE，图（3）中猜想：AC+DE=DF．
（2）图（2）中猜想：AC+DF=DE，图（3）中猜想：AC+DE=DF．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：87引用：2难度：0.5
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1．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，BE⊥BD，DE∥BC，BE与DE交于点E，DE交AB于点F．
（1）若∠A=56°，求∠E的度数；
（2）求证：BF=EF．发布：2025/6/8 6:30:2组卷：1501引用：5难度：0.5 -
2．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=40°，BD平分∠ABC，CE⊥BD，交AB于点E．关于下面两个结论，说法正确的是（ ）
结论①∠ADE=20°；结论②BC=BE．发布：2025/6/8 6:0:2组卷：473引用：2难度：0.7 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC于点E，交AB于点F．
（1）求证：△ADF是等腰三角形．
（2）若AF=BF=，BE=2，求线段DE的长．13发布：2025/6/7 5:30:3组卷：1122引用：7难度：0.5
