（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，若
∠
EAF
=
1
2
∠
BAD
，可求得EF、BE、FD之间的数量关系为
BE+DF=EF
BE+DF=EF
．（只思考解题思路，完成填空即可，不必书写证明过程）
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，若
∠
EAF
=
1
2
∠
BAD
，判断EF、BE、FD之间的数量关系还成立吗，若成立，请完成证明，若不成立，请说明理由．

【答案】BE+DF=EF

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2000引用：2难度：0.2

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1．如图，AB=BC，∠BAD=∠BCD=90°，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE=CF，求证：点D是EF的中点．
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．
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3．如图，C、E分别在AB、DF上，O是CF的中点，EO=BO，求证：∠ACE+∠DEC=180°．
证明：∵O是CF的中点，
∴
=
，
在△COB和△FOE中，
BO
=
EO
∠
COB
=∠
EOF
CO
=
FO
．
∴△COB≌△FOE （
），
∴∠
=∠
，（
）．
∴AB∥DF，（
）．
∴∠ACE+∠DEC=180°．（
）．
发布：2025/6/9 20:30:1组卷：605引用：7难度：0.5
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1．如图，AB=BC，∠BAD=∠BCD=90°，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE=CF，求证：点D是EF的中点．