如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点．∠HAB+∠BCG=∠ABC．
（1）求证：AD∥CE；
（2）如图2，作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的角平分线交于点F，若α+β=50°，求∠B+∠F的度数；
（3）如图3，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，已知∠BAH=40°，试探究∠NBM的值，若不变求其值，若变化说明理由．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）∠B+∠F的度数为150°；
（3）∠NBM的值不变，∠NBM的值为20°．
（2）∠B+∠F的度数为150°；
（3）∠NBM的值不变，∠NBM的值为20°．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 8:30:1组卷：1889引用：6难度：0.5
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1．如图，若∠1=∠2，AB∥CD，问∠E=∠F吗？请说明理由．发布：2025/6/23 8:30:2组卷：124引用：3难度：0.3 -
2．在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．
证明：
∵AB∥CD，（已知）
∴∠=∠．（）
∵，（已知）
∴∠EBC=∠ABC，（角的平分线定义）12
同理，∠FCB=．
∴∠EBC=∠FCB．（等式性质）
∴BE∥CF．（）发布：2025/6/23 7:0:1组卷：340引用：15难度：0.7 -
3．如图，∠1=∠2，∠3=100°，则∠4=．发布：2025/6/23 9:0:1组卷：523引用：17难度：0.9
