如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2α，点D，E均在边BC上（点D在点E的左侧），且∠DAE=α．
（1）如图1，将△ABD绕点A逆时针旋转2α得到△ACF，连接EF，求证：△ADE≌△AFE；
（2）如图2，若∠BAC=90°，求证：DE2=BD2+EC2；
（3）如图3，若∠BAC=60°，AB=AC=5，BD=1，求线段CE的长度．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）见详解；
（2）见详解；
（3）．
（2）见详解；
（3）
EC
=
5
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：181引用：2难度：0.1
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1．在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在射线CB上，且CE=DE．
（1）特殊情况，探索结论
如图1，当点E是AB中点时，确定线段AE与BD的大小关系，请你直接写出结论：AEBD（填“＞”、“＜”或“=”）．
（2）特例启发，问题探究
如图2，当点E是线段AB上除端点和中点外的任一点时，此时，（1）中的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点E在BA的延长线上时，点D在BC边上，且CE=DE，（1）中的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．发布：2025/6/13 10:0:1组卷：200引用：2难度：0.3 -
2．如图，A，B，C三点在同一条直线上，在直线AC同侧作△BCD和△BCE，且BE，CE分别平分∠ABD，∠BCD，过点B作∠CBD的平分线交CE于点F．
（1）试判断直线BE与BF的位置关系，并说明理由；
（2）若BE∥CD，求证：BE=BD；
（3）在（2）的条件下，若BD=4，BF=3，求线段CD的长．发布：2025/6/13 12:0:1组卷：301引用：3难度：0.3 -
3．在平面直角坐标系中，A（-5，0），B（0，5），点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E．
（1）如图①，若C（3，0），求点E的坐标；
（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜5，其它条件不变，连接DO，求证：DO平分∠ADC；
（3）若点C在x轴正半轴上运动，当OC+CD=AD时，求∠OBC的度数．发布：2025/6/13 12:0:1组卷：1381引用：21难度：0.1
