综合与实践
问题情境：综合与实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动，下面是同学们的折纸过程：
动手操作：
步骤一：将正方形纸片ABCD（边长为4cm）对折，使得点A与点D重合，折痕为EF，再将纸片ABCD展开，得到图1．
步骤二：将图1中的纸片ABCD的右上角沿着CE折叠，使点D落到点G的位置，连接EG，CG，得到图2．
步骤三：在图2的基础上，延长EG与边AB交于点得到图3．
问题解决：
（1）在图3中，连接HC，则∠ECH的度数为 45°45°，HB的长为 4343．
（2）在图3的基础上延长CG与边AB交于点M，如图4，试猜想AM与BM之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图4中的正方形ABCD纸片过点G折叠，使点A落在边AD上，然后再将正方形纸片ABCD展开，折痕PQ分别与边AD，BC交于点P，Q，求GQ的长（直接写出答案）．
4
3
4
3
【考点】四边形综合题．
【答案】45°；
4
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：351引用：2难度：0.1
相似题
-
1．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m,动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．
（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．
（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．发布：2025/6/13 13:0:4组卷：3236引用：5难度：0.1 -
2．阅读材料题：
浙教版九上作业本①第18页有这样一个题目：已知，如图一，P是正方形ABDC内一点，连接PA、PB、PC，若PC=2，PA=4，∠APC=135°，求PB的长．
小明看到题目后，思考了许久，仍没有思路，就去问数学老师，老师给出的提示是：将△PAC绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，再利用勾股定理即可求解本题．请根据数学老师的提示帮小明求出图一中线段PB的长为．
【方法迁移】：已知：如图二，△ABC为正三角形，P为△ABC内部一点，若PC=1，PA=2，PB=，求∠APB的大小．3
【能力拓展】：已知：如图三，等腰三角形ABC中∠ACB=120°，D、E是底边AB上两点且∠DCE=60°，若AD=2，BE=3，求DE的长．
发布：2025/6/13 9:0:1组卷：508引用：3难度：0.1 -
3．点P是正方形ABCD所在平面内一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得线段CQ，连接BP，DQ．
（1）如图①，当P在CD边上时，直接写出BP与DQ之间的关系是 ；
（2）如图②，当P在正方形内部时，BP与DQ之间有怎样的关系？请说明理由；
（3）射线BP交DQ于E，若四边形PCQE是正方形，BC=2，CP=1，直接写出BE=．发布：2025/6/13 14:0:2组卷：157引用：5难度：0.3
