在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处．小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系．

运动时间t/s 0 1 2 3 4

运动速度 10 9.5 9 8.5 8

运动距离y/cm 0 9.75 19 27.75 36

（1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；
（3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？若不能，请求出两球之间距离的最小值；若能，请求出运动时间t.

【答案】（1）y关于t的函数解析式为y=-

t²+10t；
（2）黑球运动的速度为6cm/s；
（3）黑球不会碰到白球，黑白两球的最小距离为6cm．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/10 6:0:2组卷：138引用：1难度：0.4

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2．某商场主营玩具销售，经市场调查发现，某种玩具的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，该玩具的月销售总利润W=（售价-进价）×月销量，三者有如下数据：

售价x（元/件） 15 20 30

月销量y（件） 500 400 200

月销售总利润W（元） 2500 4000 4000

（1）试求y关于x的函数解析式（x的取值范围不必写出）；
（2）玩具的进价为
元/件；当玩具售价x=
元/件时，月销售总利润有最大值为
元．
（3）受市场波动影响，从本月起，该玩具每件的进价上涨a元（a＞0），且物价局规定该玩具售价最高不得超过25元/件．若月销量y与售价x仍满足（1）中的关系，预计本月总利润W最高为3000元，请你求出a的值．

发布：2025/6/10 17:0:2组卷：508引用：2难度：0.6