如图，在抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．
（1）若点A的坐标为（-1，0），求抛物线的解析式及顶点坐标．
（2）在（1）的条件下，设点P（x,y）为抛物线上一点，当-112≤x≤32时，点P的纵坐标y满足m≤y≤n,求n-m的值．
（3）已知平面直角坐标系中的点E（-1，2），F（4，2），连接EF，若抛物线与线段EF只有一个公共点，观察函数图象，请直接写出c的取值范围．
-
1
1
2
≤
x
≤
3
2
【答案】（1）y=-x2+2x+3，顶点坐标为（1，4）；
（2）；
（3）c=1或5＜c≤10．
（2）
25
4
（3）c=1或5＜c≤10．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：229引用：1难度：0.5
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1．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（ ）
发布：2025/5/25 6:0:1组卷：4498引用：23难度：0.5 -
2．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1，且过点（1，0）．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：
①ab＞0且c＜0；
②4a-2b+c＞0；
③8a+c＞0；
④c=3a-3b；
⑤直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2=5．
其中正确的个数有（ ）发布：2025/5/25 6:30:1组卷：5290引用：33难度：0.6 -
3．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（，0），对称轴为直线x=-1，下列5个结论：①abc＞0；②a+2b+4c=0；③2a-b＞0；④3b+2c＞0；⑤a-b≥m（am-b），其中正确的结论为．（注：只填写正确结论的序号）12发布：2025/5/25 6:0:1组卷：604引用：8难度：0.9
