某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每周可卖出300件．如果每件商品的售价每降价1元，每周可多卖20件（每件售价不能低于40元）．设每件商品的售价下降x元，每周的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大的周利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是5280元？
【答案】（1）y与x的函数关系式为y=-20x2+100x+6000（0≤x≤20且x取整数）；（2）当售价为57.5元时，每周可获得最大利润，最大利润6125元；（3）售价为51元时，每周利润为5280元．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：747引用：6难度：0.5
相似题
-
1．某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．
请解决以下问题：d（米） 0 0.7 2 3 4 … h（米） 2.0 3.49 5.2 5.6 5.2 …
（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（2）请结合表中所给数据或所画图象，估出喷泉的落水点距水枪的水平距离约为 米（精确到0.1）；
（3）公园增设了新的游玩项目，购置了宽度4米，顶棚到水面高度为4.2米的平顶游船，游船从喷泉正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险．发布：2025/5/23 20:30:1组卷：339引用：4难度：0.5 -
2．盘锦某特产店出售大米，一天可销售20袋，每袋原始利润为40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，决定采取降价措施，据统计发现，若每袋降价2元，平均每天可多售4袋．
（1）设每袋大米降价x（x为偶数）元时，利润为y元，写出y与x的函数关系式．
（2）若每天盈利1200元，则每袋应降价多少元？
（3）在（1）的条件下，每袋大米降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？发布：2025/5/23 20:30:1组卷：510引用：6难度：0.5 -
3．某商店销售卡塔尔世界杯的吉祥物，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x与月销售量y的部分对应值如表：
（1）①求y关于x的函数表达式；售价x（元/件） 40 45 50 月销售量y（件） 300 250 200
②该商品的进价为30元，当售价是多少元时，月销售利润w（元）最大？并求出最大利润；[注：月销售利润=月销售量×（售价-进价）]
（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系，若月销售最大利润是2400元，求m的值．发布：2025/5/23 20:30:1组卷：279引用：1难度：0.4
