某数学兴趣小组在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（无盖正方体箱子放在水平地面上）．现将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，正方形DEFG为箱子正面示意图）．某同学将弹珠从A（1，0）处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线L：y=ax2+bx+3（单位长度为1m）的一部分，已知DE=2m,AD=5m.
（1）若抛物线经过点（-2，3）．
①求抛物线L的解析式和顶点坐标；
②若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与抛物线L形状相同的抛物线M运动，且无阻挡时弹珠最大高度可达3m,请判断弹珠能否弹出箱子，并说明理由．
（2）要使弹珠能投入箱子，求a的取值范围．
【考点】二次函数的应用．
【答案】（1）①抛物线L的解析式为y=-x2-2x+3，顶点坐标为（-1，4）；②弹珠能弹出箱子，理由见解析；
（2）．
（2）
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7
6
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a
＜
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13
20
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 14:0:2组卷：256引用：3难度：0.6
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